[스크랩] 원뿔곡선 정리 [원뿔내에서 이차곡선의 증명 ]-논술

 원뿔곡선에 대하여

                                                                            written By 박중희

 

원뿔내에서 단면을 자르면 타원,포물선,쌍곡선등의 이차곡선이 나오게 됩니다.

수업중에 이해가 잘 되지 않은 부분이 있을 것인데, 기본적인 상식을 체크하면서 도형을 바라보면서 직접 노트에 적어보면서 연습해야 합니다.

 

이 그림은 서울대학교 정시 논술문제에 나온 그림입니다.

 

 

 

 

오른쪽 그림에서 보이는 것에서 공간상에의 어떤 점에서 구를 바라보면 점에서 바라본 모든 접선들의 길이는 일정합니다.

즉, 모든 길이가 같게 되는 것입니다.

그리고 결국 증명을 해나갈때 필요한 것은 세개의 이차곡선 모두 모선의 길이가 일정하게 되면서 증명이 완성된다는 점입니다.

따라서, 그림을 그려보면서 모선의 길이로 일정하게 됨을 알고 시작해야 됩니다.

일반론에 대해서 수업을 안했으므로 따로 정리해서 올리도록 하지요...

적색은 타원이 됩니다. 모선의 각보다 더 작은 각으로 자르면 타원이 됩니다.

청색은 모선과 각이 같고, 포물선이 됩니다.

노란색은 모선보다 더 큰각으로 잘라서 쌍곡선이 됩니다.

 

타원은 증명이 가장 쉽습니다. 위에 적용하는 논리가 쉽게 적용이 됩니다.

HR을 그어서 같은 길이를 찾아내어 오른쪽에 그려놓은 것처럼 길이의 합이 모선의 길이가 됨을 보입니다.

 

 

포물선의 경우에는 여러가지 증명이 있는데요.

위의것은 접선의 길이가 모두 같다를 최대한 이용하는 것입니다.

PH의 길이와 같은 것은 PR이 되어야 증명이 쉬운데요. 그것을 보이기 쉽지 않죠.

포물선이 그려진 평면은 모선과 기울어진 각이 같습니다.

따라서 모선을 따라서 그려진 P'R'을 이용하여 증명해 나가는 방법입니다.... 

 

 쌍곡선의 경우는 그림이 조금 복잡하게 그려졌습니다......ㅜ.ㅜ 수업하면서 그리다 보니...

접점까지의 거리가 같다는 것을 이용하여 차를 이용하면 거리가 일정하게 된다는 논리입니다.

쌍곡선도 증명이 간단합니다.

 

박중희 샘의 코멘트

 

이차곡선의 생성원리는 논술에서 굉장히 중요합니다.

이 내용이 꼭 나온다기 보다는 이차곡선을 이해하는데 필요하다는 것입니다.

나중에 동영상으로 정리해서 올리면 좋겠지만, 지금은 이정도에 만족해 주시고,

수업후에 필기를 정리할때 미처 필기를 다 못한 학생들은 이것을 보고 다시 정리하세요..

 

 

궁금하신 것은 메일이나 010-8800-9369 가능한 문자로 질문하세요.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

출처 : 수학의힘(박중희수학)

글쓴이 : 박중희 원글보기

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