[스크랩] 일차함수와 부등식의 영역에 대한 문제 1.2

제시된 문제

f(x)=ax+b 가 2<= f(1) <=4 이고 0<= f(2) <=3 을 만족할때 f(0) 과 f(3) 값의 범위를 구하여라..

http://cafe.daum.net/beautifulmath/5WWs/43953

http://cafe.daum.net/beautifulmath/5WWs/36141

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질문사항

1. 그래프를 그려서 (1,2) (2,3) 지날 때, (1,4) (3,2) 지날 때의 일차함수를 그려서 확인하니깐 f(0)은 1이상 8이하...f(3)은 -4이상 4이하...나옴...

2. f(0)=a+b, f(3)=3a+b 로 두고 연립부등식으로 하니깐...나옴...

(단 연립부등식 빼기 했을 때 한방에 3a+b 나오게 해야함..)

 

그러나 2번 부등식으로 풀 때 a와 b의 범위를 따로 따로 구하고 푸니깐 f(3)의 범위가 다르게 나오네요...

이 부분을 학생들이 실수할까봐 그런데 ...왜 안되는지 어떻게 설명할까요???

 

---> a와b 각각이 독립변수로 움직이니...방법을 잘 잡으셔야 합니다.  

 

질문사항

         왜 오류가 생기나요?

             http://cafe.daum.net/beautifulmath/5WWs/45575

  오류가 생긴부분이 어디인가? 질문하신 부분입니다.

 

 

 

 

 

해결방법에 대한 글

위의 문제에 대한 오류는 아래와같은 글로 대답이 됩니다.

 

1.   3a+b의 최소값이 -11이 나오셨는데..그 때 조건이 a = -4, b = 1 이잖아요...이게 ①번식을 만족하나요?  

                                                                                                                  (BY m-teacher)

 

2. 추본샘의 설명 : 그림으로 정확하게 그려진 것과 범위를 따로 했을때 나오는 내용에 대하여 정리

       http://cafe.daum.net/beautifulmath/5WWs/43955

 

 

 

 

 

부등식의 연산을 부등식을 이용하여 설명하면요

http://cafe.daum.net/beautifulmath/5DNb/630

 

 

 

 

위와 같은 방법으로 부등식의 연산을 다시 설명할 수 있습니다.

이렇게 문제를 해결하면 아래와 같은 2가지 방법을 제시할 수 있습니다.

 

 

http://cafe.daum.net/beautifulmath/5qa7/20460http://cafe.daum.net/beautifulmath/5qa7/20460http://cafe.daum.net/beautifulmath/5qa7/20460

중등수학방에서 링크해왔습니다.

중학교에서도 이런 문제가 나오는 군요.

http://cafe.daum.net/beautifulmath/5qa7/20460

 

 

 

 

 추가로 이차함수로 이용한 문제를 아래의 링크를 활용해서 점검해보세요

http://cafe.daum.net/beautifulmath/5WWs/34228

 

 

 

출처 : 수학강사연구모임

글쓴이 : 수능 박중희 원글보기

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